ข้อ 1

ข้อที่:                        1

โจทย์:                      จงหาจำนวนรถบรรทุกที่ใช้ในการออกแบบโครงสร้างทาง
                                 ตลอดอายุการใช้งาน 7 ปี โดยรถบรรทุกมีอัตราการเพิ่มขึ้น
                                 5 % คงที่ทุกปี (Growth Factor = 8.14 ) กำหนดให้ในปีแรก
                                 คาดว่าจะมีจำนวนรถทั้งหมดทุกประเภทวันละ
                                 ADT = 20,000 คัน/วัน Directional Value = 60 %
                                 จำนวนรถบรรทุกคิดเป็น 15 % ของรถทั้งหมด และรถบรรทุก
                                 จำนวน 90 % วิ่งอยู่ในช่องทางที่ใช้ออกแบบ

รูปภาพประกอบคำถาม:

คำตอบ 1:                  1.3 x 10⁴ คัน

คำตอบ 2:                  3.2 x 10⁶ คัน

คำตอบ 3:                  4.8 x 10⁶ คัน

คำตอบ 4:                  8.0 x 10⁶ คัน

อธิบายคำตอบ:

การคำนวณจำนวนรถบรรทุกในปีแรก = จำนวนวันใน 1 ปี x ADT x Directional Value x จำนวนรถบรรทุกทั้งหมด x จำนวนรถบรรทุกที่วิ่งอยู่ในช่องทางที่ใช้ออกแบบ
จำนวนรถบรรทุกในปีแรก = 365 x 20,000 x 0.60 x 0.15 x 0.90
                                      = 591,300 คัน

การคำนวณจำนวนรถบรรทุกตลอดอายุออกแบบ = จำนวนรถบรรทุกในปีแรก x Growth Factor
จำนวนรถบรรทุกตลอดอายุออกแบบ = 591,300 x 8.14
                                                      = 4,813,182 คัน
                                                      = 4.8x10⁶ คัน

ข้อ 2

ข้อที่:                        2

โจทย์:                     จงหาปริมาณของเหล็กตะแกรงตามความยาวของผิวทาง
                                คอนกรีตขนาด 2 ช่องทาง แผ่นคอนกรีตหนา 20 cm.
                                ความกว้างของแต่ละช่องทางเท่ากับ 3.50 m. ระยะห่าง
                                ระหว่างรอยต่อ15 m. กำหนดให้ใช้เหล็กตะแกรงสำเร็จรูป
                                fs = 2,700 ksc ความหนาแน่นคอนกรีต = 2400 kg/m³
                                และค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน, f มีค่า 1.50

รูปภาพประกอบคำถาม:

คำตอบ 1:                  4.0   cm²/m
คำตอบ 2:                  2.0   cm²/m
คำตอบ 3:                  1.5   cm²/m
คำตอบ 4:                  1.0   cm²/m

อธิบายคำตอบ:            
                                        

ข้อ 3

ข้อที่:                        3

โจทย์:                     ข้อมูลด้านการจราจรที่นำมาใช้ในการออกแบบความหนา
                                ของถนนลาดยางของกรมทางหลวงคือข้อใด

รูปภาพประกอบคำถาม:

คำตอบ 1:                  Initial Daily Traffic

คำตอบ 2:                  Traffic Signalization

คำตอบ 3:                  Hourly Traffic

คำตอบ 4:                  Critical Lane Volume

อธิบายคำตอบ:
         

          โครงสร้างถนนลาดยางสามารถออกแบบได้หลากหลายวิธี โดยสามารถแบ่งอย่างกว้างๆ ได้ 2 ประเภท คือ การออกแบบเชิงประสบการณ์ และการออกแบบเชิงวิเคราะห์ การออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางตามวิธีของ Asphalt Institute ฉบับที่ 8 (ค.ศ. 1970) นี้เป็นวิธีเชิงประสบการณ์วิธีหนึ่ง ซึ่งกรมทางหลวงได้เลือกใช้ออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางในประเทศไทยมายาว นานกว่า 25 ปี เพราะสามารถออกแบบได้สะดวก รวดเร็ว และต้องการ การทดสอบวัสดุที่ไม่ยุ่งยากมากนัก ดังนั้นคู่มือฉบับนี้จึงจัดทำขึ้นเพื่อให้ผู้ที่สนใจ และเจ้าหน้าที่ผู้รับผิดชอบในการออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางเข้าใจตรงกันถึงหลักการและกระบวนการออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางในประเทศไทย และให้สามารถออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางได้อย่างมั่นใจ

หลักการออกแบบ
          การออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางโดยวิธี ของ Asphalt Institute ฉบับที่ 8 เป็นวิธีเชิงประสบการณ์ ซึ่งนำเอาข้อมูลจากผลการทดลองในถนนทดสอบ AASHTO Road Test, WASHO Road Test, British Road Test, และประสบการณ์จากงานจริง มาสร้างเป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ กับ ความหนาของชั้นพื้นทางที่ต้องการ โดยวัสดุในชั้นพื้นทางที่ได้ตามความสัมพันธ์นี้จะเป็น Asphalt ทั้งหมด หรือที่เรียกว่า Full-Depth Asphalt Thickness (TA) อย่างไรก็ตาม ราคาค่าก่อสร้าง Full-Depth Asphalt Pavement ค่อนข้างสูงมาก และไม่สามารถเลือกใช้วัสดุท้องถิ่นได้อย่างเต็มที่ ดังนั้น Asphalt Institute จึงได้กำหนดค่าคงที่มาจำนวนหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า Substitution Ratio เพื่อใช้แปลงความหนาของวัสดุทดแทนอื่นให้เป็นความหนาของชั้น Asphalt ทำให้ผู้ออกแบบสามารถเลือกใช้วัสดุอื่นที่ถูกกว่าทดแทนและสามารถกำหนดให้โครงสร้างถนนลาดยางให้มีลักษณะเป็นชั้นๆได้ จากการศึกษาพบว่า ขนาดหน่วยแรงอัดในแนวดิ่งที่เกิดในโครงสร้างชั้นทางจะมีการเปลี่ยนแปลงสัมพันธ์กับความลึก ดังแสดงในรูปที่ 1 โดยหน่วยแรงอัดในแนวดิ่งดังกล่าวจะมีความเข้มข้นสูงบริเวณที่ใกล้กับผิวจราจร และจะลดน้อยลงตามลำดับเมื่อระดับความลึกมากขึ้น ดังนั้นหากต้องการออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางให้คุ้มค่าจึงมักออกแบบใช้วัสดุที่มีคุณภาพดีที่สุดไว้ใกล้กับผิวจราจร และวัสดุที่มีคุณภาพรองลงมาให้ใช้ในชั้นลึกลงไป

องค์ประกอบข้อมูลในการออกแบบ
          องค์ประกอบข้อมูลพื้นฐานในการออกแบบโครงสร้างถนนลาดยางตามวิธีของ Asphalt Institute ฉบับที่ 8 ประกอบด้วย ปริมาณการจราจร และ ความแข็งแรงของดินฐานราก ปริมาณการจราจรจัดให้อยู่ในรูปของ Design Traffic Number (DTN) และความแข็งแรงของดินฐานรากให้อยู่ในรูปของค่า CBR, Plate Bearing k-value,หรือ ค่า R-value ค่าใดค่าหนึ่ง องค์ประกอบข้อมูลทั้งสองนี้จะกล่าวอย่างละเอียดในบทที่ 2 และบทที่ 3 ตามลำดับ นอกจากนั้นอัตราส่วนความแข็งแรงของวัสดุต่างๆ ในโครงสร้างชั้นทาง (Substitution Ratios) ก็เป็นอีกปัจจัยหนึ่งที่สำคัญ ที่ใช้ในการแปลงความหนาของ Full Depth Asphalt Pavement ให้เป็นถนนที่มีโครงสร้างทางเป็นชั้นๆ โดย Substitution Ratios จะกล่าวในส่วนของการแปลงความหนาโครงสร้างชั้นทางในบทที่ 4

ปริมาณการจราจร
          ปริมาณการจราจรที่ใช้ในการออกแบบตามวิธี Asphalt Institute ฉบับที่ 8 จะอยู่ในรูปของ Design Traffic Number (DTN) โดยค่า DTN นั้นหมายถึง จำนวนเที่ยวเฉลี่ยต่อวัน ของจำนวนรถที่มีน้ำหนักเพลามาตรฐานเท่ากับ 18,000 ปอนด์ (Equivalent Single Axle Loads, ESAL) ที่แปลงมาจากจำนวนรถที่มีชนิดและน้ำหนักเพลาต่างๆกัน ซึ่งคาดว่าจะมาใช้ในช่องจราจรที่ออกแบบตลอดช่วงระยะเวลาที่ออกแบบ การประมาณค่าของ DTN ขึ้นอยู่กับตัวแปรหลายตัวด้วยกัน เช่น ระยะเวลาออกแบบ จำนวนรถบรรทุกหนัก อัตราการเพิ่มของรถบรรทุก ฯลฯ ดังนั้นเพื่อให้ทำความเข้าใจในการหาค่า DTN ง่ายยิ่งขึ้นจึงขอให้คำจำกัดความของตัวแปรต่างๆ ที่จำเป็นต้องทราบดังนี้ Equivalent 18,000-Pound Single-Axle Loads (ESAL) คือ จำนวนเที่ยวของน้ำหนักเพลาเดี่ยวมาตรฐาน 18,000 ปอนด์ ที่เปรียบเทียบแปลงมาจากจำนวนเที่ยวของน้ำหนักเพลาที่มีขนาดและชนิดต่างๆ กัน โดยที่น้ำหนักเหล่านี้จะมีผลกระทบต่อความเสียหายของโครงสร้างชั้นทางเท่ากัน

          Design Lane คือ ช่องจราจรที่มี จำนวน ESAL มากที่สุด โดยปกติแล้ว Design Lane คือ ช่องทางใดช่องทางหนึ่งในถนน 2 ช่องจราจร แต่ถ้าเป็นถนนที่มีช่องจราจรมากกว่า 2 ช่อง มักจะกำหนดช่องซ้ายสุดเป็น Design Lane เนื่องจากในประเทศไทย ช่องซ้ายสุดเป็นช่องจราจรที่รถหนักแล่นผ่านมากที่สุด

          Design Period คือ จำนวนปีนับตั้งแต่เปิดจราจรจนถึงปีที่คาดว่าจะต้องปรับปรุงบูรณะโครงสร้างชั้นทางเพื่อให้ถนนใช้การได้ดีอีกครั้ง ผู้ออกแบบไม่ควรสับสนว่า Design Period นี้คือ
Pavement Life เนื่องจาก Pavement Life นั้นจะไม่สิ้นสุดหากว่ามีการปรับปรุงหรือบูรณะโครงสร้าง แต่ Pavement Life จะหมดไปเมื่อคันทางหมดสภาพไปแล้วหรือ แนวคันทางเปลี่ยนไปเท่านั้น

         Initial Daily Traffic (IDT) คือ จำนวนของรถทุกชนิดที่คาดว่าจะมาใช้ถนนในปีแรกที่เปิดการจราจร เฉลี่ยต่อวันทั้งสองทิศทาง ค่า IDT ที่ใช้ในปัจจุบันได้จากการสำรวจปริมาณการจราจรและเก็บสถิติเป็นระยะเวลานาน สามารถค้นหาข้อมูลนี้ได้จากกองวิศวกรรมจราจร กรมทางหลวง 4

          Initial Traffic Number (ITN) จำนวนเที่ยว เฉลี่ยต่อวันของ ESAL ซึ่งคาดว่าจะมาใช้ Design Lane ในช่วงปีแรกที่เปิดการจราจร

          Design Traffic Number (DTN) คือ จำนวนเที่ยวเฉลี่ยต่อวันของ ESAL ที่คาดว่าจะมาใช้ Design Lane ตลอดช่วงระยะเวลา Design Period

ข้อ 4

ข้อที่:                        4

โจทย์:                      Traffic Data in Year 1993 ADT = 1987 vpd
                                  Finish Design in Year 1995
                                 Start Construction in Year 1996
                                 Finish Construction and Start Operation in 1998
                                 จงหา ADT in Year 1998 เมื่อ Traffic Growth Rate = 6%

รูปภาพประกอบคำถาม:

คำตอบ 1:                  2233 vpd

คำตอบ 2:                  2367 vpd

คำตอบ 3:                  2509 vpd

คำตอบ 4:                  2659 vpd

อธิบายคำตอบ:
                           
จากสมการ         Y = X(1+r)ⁿ                         
                          X = ADT = 1987 vpd
                           r = Traffic Growth Rate = 0.06
                          n = Finish Construction and Start Operation in 1998 - Traffic Data in Year 1993
                             = 1998 – 1993 = 5
                          Y = 1987(1+0.06)⁵ = 2659 vpd        

ข้อ 5

ข้อที่:                         5

โจทย์:                      ข้อใดเป็นแบบขยายรอยต่อเพื่อการก่อสร้าง

รูปภาพประกอบคำถาม:

คำตอบ 1:   
                                   
คำตอบ 2:     
                                      
คำตอบ 3:                                   
                                      
คำตอบ 4:     
                                      
อธิบายคำตอบ:          

          ช่วงของรอยต่อก่อสร้าง spacing of constructionjoint or interval of construction joint ช่องว่างของรอยต่อก่อสร้างประมาณ 1 ซม. ok. แต่ระยะห่างของรอยต่อก่อสร้าง ขึ้นกับว่าคุณจะหยุดก่อสร้างที่ตำแหน่งใด โดยปกติ เราก็ให้มันเท่าๆกับรอยต่อเพื่อป้องกันการยืดหดตัว Contraction joint (ต่างกับรอยต่อก่อสร้างตรงที่ เราเทคอนกรีตต่อเนื่องไปเรื่อยๆแล้วมาตัดรอยต่อทีหลัง โดยมีเหล็กเดือยเหมือนกัน แต่ของก่อสร้างเราหยุดให้หน้าตัดเป็นแนวดิ่งตั้งฉากโดยมีเหล็กเดือยโผล่ไว้ เมื่อทำงานต่อ ก็เทคอนกรีตต่อไปเลย โดยระยะห่างของรอยต่อทั่วไปทุก 10 เมตร) ส่วนรอยต่อเพื่อการขยายตัว expansion joint นั้น ระยะห่างของรอยต่อประมาณ 150-250 เมตร ขึ้นกับว่าอุณหภูมิ ต่างกันสูงมากน้อยเพียงใด ระหว่างกลางคืนกับกลางวัน ส่วนช่องเว้นของรอยต่อก็ราว 10-15 มม.

ข้อ 6

ข้อที่:                        6

โจทย์:                      จงหาหน่วยแรงที่เกิดในถนนคอนกรีตที่จุดกึ่งกลางความยาวถนน
                                 จากแรงฝืดเมื่อถนนเป็นแผ่นคอนกรีตหนา 20 ซม. ยาว 15 เมตร
                                 สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างแผ่นคอนกรีตกับพื้นทาง
                                 เท่ากับ 1.5

รูปภาพประกอบคำถาม:

คำตอบ 1:                  2.70 กก/ตร.ซม.

คำตอบ 2:                  3.50 กก/ตร.ซม

คำตอบ 3:                  4.30 กก/ตร.ซม.
   
คำตอบ 4:                  5.40 กก/ตร.ซม

อธิบายคำตอบ:

ข้อ 7

ข้อที่:                        7

โจทย์:                     ในการจำลองโครงสร้างทางแบบยึดหยุ่น (Flexible) เป็นโครงสร้าง
                                 3 ชั้น ดังรูป Stresses / Strains ที่วิกฤตในการออกแบบ
                                 โครงสร้างทาง คือ ข้อใด

รูปภาพประกอบคำถาม:                              

คำตอบ 1:                 Tensile stresses และ Compressive strains ที่ผิวล่างของชั้น
                                 Bituminous bound layer

คำตอบ 2:                 Tensile stresses ที่ผิวล่างของชั้น Bituminous bound layer
                                  และ Compressive strains ที่ด้านบนของชั้น Subgrade

คำตอบ 3:                 Tensile stresses และ Compressive strains ที่ด้านบนของ
                                  ชั้น Subgrade

คำตอบ 4:                 Compressive strains ที่ผิวล่างของชั้น Bituminous bound layer
                                  และ Tensile stresses ด้านบนของชั้น Subgrade

อธิบายคำตอบ:

          Mechanical properties คือ พฤติกรรมอย่างหนึ่งของวัสดุ ที่สามารถแสดงออกมาเมื่อมีแรงจากภายนอกมากระทำ โดยแบ่งออกได้เป็น 2 ลักษณะคือ ความเค้น (stress) และความเครียด(stain)
ความเค้น (Stress)

          เป็นลักษณะของแรงต้านที่อยู่ภายในวัสดุทางโครงสร้าง ที่มีความพยายามในการต้านทานต่อแรงภายนอกที่มากระทำต่อวัสดุนั้นๆ โดยพิจารณาจาก อัตราส่วนระหว่างแรงทั้งหมดที่กระทำต่อผิววัตถุต่อ 1 หน่วยพื้นที่รับแรง                
                                 
ชนิดของความเค้น 
-     Tensile Stress ความเค้นแรงดึงเป็นความเค้นที่เกิดจากแรงดึง(Tensile Force) ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยพื้นที่รับแรง
-     Compressive Stress ความเค้นแรงกด หรือ ความเค้นแรงอัด เป็นความเค้นที่เกิดจากแรงกด ( Compressive Force) ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยพื้นที่รับแรง
-     Shear Stress ความเค้นแรงเฉือน เป็นความเค้นที่เกิดจากแรงเฉือน (Shear Force) ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยพื้นที่รับแรง
-     Bending Stress ความเค้นแรงดัน เป็นความเค้นที่เกิดจากแรงดัน (Bendins Force)ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยพื้นที่รับแรง
-     Torsion Stress ความเค้นแรงบิด เป็นความเค้นที่เกิดจากแรงบิด(Torque) ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยพื้นที่รับแรง
-     ความเครียด (Stain)

          เป็นแรงที่มากระทำต่อโครงสร้าง จนโครงสร้างเกิดรับแรงนั้นไว้ไม่ไหว ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่างไปในทิศทางของแรงที่มากระทำ เช่น เกิดการยืดตัวออก (Elongation) หรือหดตัวเข้า(Contraction)โดยขนาดของความเครียดนี้พิจารณาจากอัตราส่วนระหว่างระยะยืด/หดที่เปลี่ยนแปลงต่อความยาวเดิมของโครงสร้าง

ชนิดของความเครียด
-     Tensile Stain ความเครียดแรงดึงเป็นความเครียดที่เกิดจากแรงดึง (Tensile Force) ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยความยาวของวัสดุ
-     Compressive Stain ความเครียดแรงกด หรือ ความเครียดแรงอัดเป็นความเครียดที่เกิดจากแรงกด (Compressive Force) ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยความยาวของวัสดุ
-     Shear Stain ความเครียดแรงเฉือน เป็นความเครียดที่เกิดจากแรงเฉือน(Shear Force) ที่มากระทำต่อ 1 หน่วยความยาวของวัสดุ

คุณสมบัติของวัสดุโครงสร้าง
          วัสดุที่เลือกใช้ทางโครงสร้างมีความจำเป็นที่ผู้ออกแบบต้องรู้คุณสมบัติทางโครงสร้างของวัสดุแต่ละชนิดเพื่อเลือกใช้ให้เหมาะสม

Elastic – Plastic behavior
          คุณสมบัติของวัสดุทางโครงสร้างซึ่งถูกแรงกระทำแล้วสามารถทำให้แรงนั้นหายไปอย่างรวดเร็วเรียกว่า elastic behavior เหมือนการดึงยาง เมื่อไม่มีแรงกระทำก็คืนสู่สภาพเดิม
          วัสดุทางโครงสร้างทุกชนิดถึงแม้ว่าจะมีความยืดหยุ่นสูงแต่ก็มีขอบเขต วัสดุที่ถูกแรงกระทำเกินขีดจำกัดจะเกิดการเสียรูปไป โดยคุณสมบัติของวัสดุทางโครงสร้างที่เสียรูปไปนี้ เรียกว่าplastic behavior เหมือนกับการดึงยางจนยึดและให้คืนสู่สภาพเดิม

                       
                         

          ลักษณะของวัสดุที่ทนแรง elastic behavior จนถึงขีดสุด เรียกจุดที่วัสดุเปลี่ยนจากสถานภาพจาก elastic นี้ว่าจุดคราก (yield point) และเมื่อผ่านจุดนี้ไปแล้วจะเกิดการเปลี่ยนรูปที่เรียกว่า plastic behavior

          สมบัติทางโครงสร้างที่ได้จากการทดสอบแรงดึงของวัสดุ มีดังนี้
1. โมดูลัสของความเป็นอิลาสติก (Modulus of elasticity)
2. ความเค้นและความเครียด ณ จุดคราก (Stress and strain at yield)
3. ความต้านทานแรงดึงสูงสุด (Ultimate tensile stress)
4. เปอร์เซ็นต์การยืดตัว (Percent elongation)

Modulus of elasticity
          โมดูลัสของความเป็นอิลาสติก : เป็นค่าความต้านทานต่อการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัสดุ เมื่อได้รับแรงกระทำ สามารถพิจารณาได้จากความชันของกราฟระหว่างความเค้น (stress) และความเครียด (strain) ของวัสดุในระยะแรก ที่ยังแสดงคุณสมบัติยืดหยุ่น (elastic) อยู่
เมื่อออกแรงดึงเส้นวัสดุโดยไม่ให้ขนาดของแรงดึงเกินขีดจำกัดการแปรผันตรงของวัสดุ ความเค้นจะแปรผันตรงกับความเครียด นั่นคืออัตราส่วนระหว่างความเค้นและความเครียดของวัสดุชนิดหนึ่งๆ จะมีค่าคงตัว เรียกค่าคงที่นี้ว่ามอดูลัสของยัง (Young’s modulus) แทนด้วยสัญลักษณ์ Y

Stress and strain at yield
          ความเค้นและความเครียด ณ จุดคราก : เป็นค่าความเค้นและความเครียดของวัสดุ ณ จุดที่เปลี่ยน คุณสมบัติจากอิลาสติก (elastic) ไปเป็นพลาสติก (plastic) หรืออีกนัยหนึ่ง วัสดุนั้นจะมีการเปลี่ยนแปลงรูปร่างอย่างถาวรเมื่อความเค้นหรือความเครียดมีค่ามากกว่านี้

Ultimate tensile strength
          ความต้านทานแรงดึงดูด : คือความแข็งแรงสูงสุดของวัสดุ

Percent elongation (%)
          เปอร์เซ็นต์การยืดตัว : เปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัสดุทางโครงสร้างตัวอย่างภายใต้แรงดึงเมื่อเทียบกับระยะการวัด (gage length) ของวัสดุทดสอบ และยังเป็นค่าที่ใช้บอกถึงความอ่อน (ductile) ของวัสดุ โดยทั่วไปโลหะยิ่งอ่อนยิ่งมีค่าเปอร์เซ็นต์ความยืดมากแสดงว่าโลหะนั้นเปลี่ยนรูปมาก

Material constants and safety factor
         การเลือกใช้วัสดุทางโครงสร้างต่างชนิดกันก็มีการเสียรูปเมื่อมีแรงมากระทำที่ไม่เหมือนกัน เช่น ลวดเหล็กยาว 5 เมตร เมื่อรับน้ำหนัก 1000 กิโลกรัม ลวดจะมีความยาวเพิ่ม 2/3 เซนติเมตร ลวดอลูมิเนียมมีความยาวและน้ำหนักเท่ากันจะมีความยาวเพิ่ม 2 เซนติเมตร แล้วแต่คุณสมบัติของวัสดุนั้นๆ

เหตุนี้ทำให้เราต้องรู้ถึงโครงสร้างและคุณสมบัติของวัสดุอย่างถูกต้อง